Polynomfunktionen:
Parameteraufgaben |
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Aufgaben mit einem einzigen Parameter: 1,
2,
3,
4,
5
Einfache Aufgaben: 6,
7,
8
Aufgaben zu symmetrischen Funktionen: 9,
10,
11
Mittelschwere Aufgaben: 12,
13,
14
Maturaufgaben: 15
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Aufgabe 1 |
Bestimmen Sie in der gegebenen Funktion das a so,
dass ihr Graph für x=2 die Steigung m=3 hat.
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LÖSUNG |
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Aufgabe 2 |
Für welche Werte von a berührt die Parabel p die x-Achse?
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LÖSUNG |
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Aufgabe 3 |
Für welchen Wert von a schneiden sich die beiden gegebenen
Parabeln unter einem rechten Winkel?
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LÖSUNG |
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Aufgabe 4 |
Die Parabeln p und q sollen sich bei x=1 schneiden.
Wie gross muss in dem Fall der Parameter k gewählt werden?
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LÖSUNG |
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Aufgabe 5 |
Man bestimme k so, dass der Graph dieser Funktion
bei x=3 einen Wendepunkt hat. |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 6 |
Eine Parabel 3. Ordnung hat in P(-1|6) ein Extremum und
in Q(1|-10) die Steigung m=-12. |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 7 |
Eine Parabel 3. Ordnung hat ein Extremum in P(0|3).
Die Tangente in Q(2|1) ist parallel zur Geraden
g: 4x-y+3=0. |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 8 |
Eine Parabel 3. Ordnung hat in A(1|1) ihren Wendepunkt
und im Ursprung die Steigung m=-1. |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 9 |
Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung geht
durch P(-1|9) und berührt bei x=2 die Gerade
g: 4x-y-5=0. |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 10 |
Eine zum Ursprung symmetrische Parabel 5. Ordnung
geht durch P(1|3) und berührt die x-Achse bei x=-2.
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LÖSUNG |
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Aufgabe 11 |
P(1|4) ist Wendepunkt einer zur y-Achse symmetrischen
Parabel
4. Ordnung. Die Wendetangente in P
schneidet die x-Achse bei x=2. |
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Aufgabe 12 |
Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die Gerade
g: 6x+y-18=0 auf den Koordinatenachsen und
berührt die Gerade h: 5x+y-10=0 bei x=2. |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 13 |
Eine Parabel 3. Ordnung berührt die x-Achse im
Ursprung.
Die Tangente im Kurvenpunkt P(3|9) geht
auch durch den Ursprung. |
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Aufgabe 14 |
Bei einer Parabel 3. Ordnung schneidet die Tangente im
Tiefpunkt T(3|-2) die Parabel bei x=-1. Dort beträgt
die Parabelsteigung m=16. |
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Aufgabe 15 |
Die kubische Parabel p: y=ax3+bx2+cx+d hat den Wendepunkt W(3|0) und ein relatives Extremum in P(1|8).
Bestimmen Sie die Gleichung von p. |
| [Matur TSME 02, Aufgabe 5, Rei] | |
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