Exponentialgleichungen und
logarithmische Gleichungen |
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Einfache logarithmische Gleichungen:
1,
2,
3
Schwierigere logarithmische Gleichungen:
4,
5
Exponentialgleichungen:
6,
7,
8,
9,
10
Übersicht über die Verfahren
Alle Aufgaben auf einer Seite zum Ausdrucken
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Aufgabe 1 |
| Lösen Sie die folgenden logarithmischen Gleichungen indem Sie sie auf die Form
loga=b bringen und anschliessend in die 10. Potenz erheben. |
| a) |
log(x-5) = -2 |
d) |
log(7x+9) - logx = 1 |
| b) |
log(3x-2) = 1 |
e) |
2logx - log(4x-3) = 0 |
| c) |
log(2x) + log4 = 3 |
f) |
logx + log(x+2) - log3 = 0 | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 2 |
| Lösen Sie die folgenden logarithmischen Gleichungen indem Sie sie auf die
Form loga=logb bringen und anschliessend in die 10. Potenz erheben. |
| a) |
logx + log(x-7) = log6 + log3 |
d) |
log(x-5) - log2 = log(3x) |
| b) |
log(x-3) - log6 = log7 - log(x-4) |
e) |
2log(x+1) - logx = log4 |
| c) |
log(35-x3) = 3log(5-x) |
f) |
4logx = 2log(x2-3x) | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 3 |
| Zwei Aufgaben mit anderer Basis.
Versuchen Sie sie nach dem gleichen Muster zu lösen: |
| a) |
log2(x+14) - log2(2x) = 2 |
b) |
log2(x+3)+log2(x-2) = 1+log2x | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 4 |
| Lösen Sie zuerst die quadratische Gleichung: |
| a) |
2(logx)2-5logx-3=0 |
b) |
(log2(x))2 - 7log2(x) + 12 = 0 | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 5 |
| Die folgenden Aufgaben lassen sich lösen, wenn Sie beide Seiten logarithmieren: |
| a) |
x1+logx = 102 |
b) |
x3 = 10x1+logx | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 6 |
| Sechs einfache Exponentialgleichungen, die ohne Logarithmen gelöst werden
können: |
| a) |
5x = 15'625 |
b) |
22x = 64 |
c) |
10x = 100-1.5 |
| d) |
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e) |
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f) |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 7 |
| Vier schwierigere Exponentialgleichungen, die ohne Logarithmen gelöst
werden können: |
| a) |
23x-4 . 42x-3 = 8x+2 |
c) |
7x+8 . 7x-1 = 735 |
| b) |
34x-1 . 92x+1 = 27x . 35x+1 |
d) |
82x-1 - 43x-1 + 26x-1 = 96 | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 8 |
| Sechs Aufgaben, die auf quadratische Gleichungen führen: |
| a) |
32x - 12 . 3x + 27 = 0 |
d) |
4x+1 - 2x+4 = 128 |
| b) |
4x - 12 . 2x + 32 = 0 |
e) |
25x+1 + 3 . 5x+2 - 16 = 0 |
| c) |
22x-1 - 3 . 2x + 4 = 0 |
f) |
4x+1 + 16x-1 = 1536 | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 9 |
| Sechs einfache Exponentialgleichungen, bei denen beide Seiten der Gleichung
logarithmiert werden müssen: |
| a) |
23x = 5 |
b) |
53x-2 = 7 |
c) |
2x-2 = 5x-1 |
| d) |
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e) |
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f) |
3x-1 . 22x = 53x+1 | |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 10 |
| Sechs schwierigere Exponentialgleichungen, bei denen früher oder später
Logarithmen eingesetzt werden müssen: |
| a) |
2x-1 . 52x-1 = 31-x |
d) |
4x-1 - 9x = 32x-1 - 22x+1 |
| b) |
5x + 6x = 6x+1 |
e) |
22 . 5x - 22x = 22x+2 |
| c) |
2x+1 - 3x = 3x-1 - 2x |
f) |
24x + 24x+5 = 99 | |
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LÖSUNG |