Die quadratische Funktion / Parabel |
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Scheitelpunkt:
1,
2
Parameteraufgaben:
3,
4,
5
Schnittaufgaben: :
6,
7,
8
Extremalwertaufgaben:
9,
10,
11,
12,
13,
14,
15,
16,
17,
18,
19,
20,
Ungleichungen finden Sie bei den quadratischen Gleichungen
Alle Aufgaben auf einem Blatt zum Ausdrucken.
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Aufgabe 1 |
| Verschieben Sie die gegebenen Parabeln so, dass ihr Scheitelpunkt in S liegt.
Gesucht sind die Scheitelpunktform und die allgemeinen Form der Parabelgleichung. |
| a) |
y=x2 S(2|4) |
d) |
y=2x2 S(3|-2) |
| b) |
y=x2 S(-2|3) |
e) |
y=0.5x2 S(-4|-8) |
| c) |
y=-x2 S(-1|-5) |
f) |
y=-0.25x2 S(8|-4) | |
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Aufgabe 2 |
| Bringen Sie die folgenden Gleichungen in die Scheitelpunktsform und
geben Sie den Scheitelpunkt an. |
| a) |
y=x2+6x+11 |
f) |
y=-x2-16x-66 |
| b) |
y=x2-10x+24 |
g) |
y=2x2-4x+2 |
| c) |
y=x2-x |
h) |
y=0.5x2+6x+8 |
| d) |
y=x2+7x+12 |
i) |
y=1.5x2-0.75x+0.25 |
| e) |
y=-x2+8x-13 |
k) |
y=-0.75x2-6x-4 | |
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Aufgabe 3 |
Von einer Parabel kennt man den Scheitelpunkt S und einen weiteren Punkt P.
Bestimmen Sie ihre Gleichung |
| a) |
S(-3|2), P(1|10) |
| b) |
S(-1|-4), P(2|14) |
| c) |
S(4|0), P(5|-1) | |
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Aufgabe 4 |
| Eine Parabel ist parallel zur gegebenen Parabel und geht durch die Punkte P und Q.
Bestimmen Sie ihre Gleichung: |
| a) |
p: y=x2, P(1|2), Q(-2|-1) |
| b) |
p: y=3x2, P(-1|8), Q(0|17) |
| c) |
p: y=-0.25x2, P(7|-6), Q(-5|-18) | |
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Aufgabe 5 |
Von einer Parabel kennt man die drei Punkte P, Q und R.
Bestimmen Sie ihre Gleichung: |
| a) |
P(2|8), Q(-1|-1), R(-4|-4) |
| b) |
P(2|-4), Q(-2|12), R(3|2) |
| c) |
P(1|-15), Q(0|-6), R(-3|9) | |
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Aufgabe 6 |
| Bestimmen Sie rechnerisch (eventuell auch zeichnerisch) die Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse)
der folgenden Parabeln: |
| a) |
y=0.5x2+2x-6 |
| b) |
y=-0.25x2+2x-4 |
| c) |
y=x2+6x+10 | |
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Aufgabe 7 |
| Gegeben sind eine Parabel und eine Gerade; bestimmen Sie rechnerisch (eventuell auch zeichnerisch)
die Koordinaten ihrer Schnittpunkte. |
| a) |
y=x2+2x |
y=2x+4 |
| b) |
y=-0.25x2-0.5x+2.75 |
y=x+5 |
| c) |
y=x2+4x+7 |
y=0.5x+3 |
| d) |
y=-0.25x2+4 |
x=2 | |
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Aufgabe 8 |
| Gegeben sind zwei Parabeln; bestimmen Sie rechnerisch (eventuell auch zeichnerisch)
die Koordinaten ihrer Schnittpunkte. |
| a) |
y=-2x2+4x+4 |
y=2x2+4x |
| b) |
y=-x2-2x+8 |
y=0.5x2-5x+9.5 |
| c) |
y=0.5x2-4x+10 |
y=0.5x2+2x-2 |
| d) |
y=2x2-8x+8 |
y=x2-2x-2 | |
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Aufgabe 9 |
| Welches unter allen geraden quadratischen Prismen, bei denen die Summe sämtlicher
Kanten 24cm misst, hat |
| a) |
die grösste Oberfläche? |
| b) |
den grössten Mantel? | |
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Aufgabe 10 |
Mit einem Faden von 2dm Länge soll der Umfang eines Kreissektors gebildet werden.
Die variable Länge der Radien sei x. Stellen Sie die Abhängigkeit der Sektorfläche von x
durch eine Kurve dar.
Für welchen Wert von x wird die Sektorfläche am grössten? |
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Aufgabe 11 |
Ein Rechteck ist 5cm lang und 3cm breit. Sein Umfang soll unverändert bleiben.
Um wieviel muss man seine Länge kürzer, und die Breite länger machen,
damit die Fläche des Rechtecks ein Maximum wird? |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 12 |
Einem ungleichseitigen spitzwinkligen Dreieck mit Grundlinie 6 und Höhe 8, ist ein möglichst
grosses, der Grundlinie anliegendes Rechteck einzuzeichnen. Wie lang und wie breit ist das Rechteck zu wählen? |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 13 |
Eine Elektronikfirma verkauft monatlich 1000 Stück eines Bauteils zu einem Stückpreis
von Fr. 10.-.Eine Marktforschung hat ergeben, dass sich der Absatz bei einer Preissenkung von Fr. -.10
pro Stück um 20 Stück (bei Fr. -.20 um 40 Stück u. s. w.) monatlich erhöhen
würde.
Bei welchem Stückpreis sind die Einnahmen am grössten? |
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Aufgabe 14 |
Von einem Dreieck sind die Grundlinie BC=a und die Höhe AF=h gegeben. Berechnen Sie die Seiten
des einbeschriebenen Rechtecks so, dass dessen Flächeninhalt maximal ist. |
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Aufgabe 15 |
| Die Längensumme aller zwölf Kanten eines Quaders misst 84cm.
Eine Kante ist viermal so lang wie eine andere. Für welche Kantenlängen wird |
| a) |
die Länge der Körperdiagonale minimal
(setzen Sie y für das Quadrat dieser Körperdiagonalen. |
| b) |
die Oberfläche maximal? | |
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Aufgabe 16 |
| Die Gerade g hat die Gleichung y=-1.5x+5. Beim Rechteck ABCD ist die Ecke A gleich dem Nullpunkt,
B liegt auf der x-Achse, C liegt auf der Geraden g und D liegt auf der y-Achse. |
| a) |
Skizzieren Sie die geometrische Situation. |
| b) |
Für welche Wahl der Koordinaten von C hat das Rechteck die grösste Fläche? | |
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Aufgabe 17 |
Die Seitenlängen des umfassenden Rechteckn sind 7 und 5. Bestimmen Sie x so, dass die Fläche des Parallelogramms minimal wird.
Tipp: A ist minimal, wenn die weissen Dreiecke zusammen eine maximale Fläche besitzen.
Setzen Sie also y für die Fläche der weissen Dreiecke. |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 18 |
Mit 280 m Drahthag sollen sechs nebeneinander liegende, rechteckige, kongruente Pferche abgegrenzt
werden. Bestimmen Sie Länge und Breite des benötigten Stücks Land, wenn die Pferche
möglichst gross sein sollen. |
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Aufgabe 19 |
Zerlegen Sie die Zahl 12 so in zwei Summanden, dass die Summe ihrer Quadrate möglichst klein wird. |
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Aufgabe 20 |
Welcher Punkt P auf der Geraden y=4-0.5x hat den kleinsten Abstand vom Punkt (0|0)? |
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