Goniometrische Gleichungen |
|
| Goniometrische Gleichungen werden gelöst,
indem man sie auf Gleichungen der Form F(a)=c zurückführt. |
| Dabei steht: |
F |
für die Winkelfunktion sin, cos, tan |
|
a |
für den gesuchten Winkel oder eine Linearkombination davon
|
|
|
a=x oder a=3x+p oder a=0.5x-30° |
|
c |
für eine reelle Zahl |
| Beispiele: 1,
2,
3,
4,
10,
16,
17 |
Die Gleichung enthält - eventuell mehrmals - eine (1) Funktion eines (1) Winkels
|
asinx=bcosx |
Beispiele: 8,
11,
22
|
| Gleichungen, bei denen sich die Funktionen durch Ausklammern trennen lassen |
Beispiele: 12,
18
|
Die Gleichung muss so umgeformt werden, dass nur noch eine Funktion vorkommt.
Verwenden Sie dazu die einfachen Grundformeln |
 |
| Beispiele: 5,
6,
9,
13,
14,
19,
20 |
Die Gleichung enthält Funktionen verschiedener Winkel: hier muss meist unter Verwendung
einschlägiger goniometrischer Formeln zuerst für gleiche Winkel gesorgt werden.
Beispiele: 7,
15,
21,
23,
24,
25
| TOP |
Aufgabe 1 |
| Bestimmen Sie alle Winkel x im Intervall [0°;360°] für die gilt: |
| a) |
sinx=0.8 |
b) |
cosx=0.8 |
c) |
tanx=0.8 |
| d) |
sinx=0.17 |
e) |
cosx=0.23 |
f) |
tanx=2.3 |
| g) |
sinx=-0.6 |
h) |
cosx=-0.6 |
i) |
tanx=0.6 |
|
|
LÖSUNG |
| TOP |
Aufgabe 2 |
| Bestimmen Sie alle Winkel x für die gilt: |
| a) |
sinx=-0.8 |
b) |
cosx=0.88 |
c) |
tanx=8 |
| d) |
sinx=0.27 |
e) |
cosx=-0.28 |
f) |
tanx=-0.23 |
|
|
LÖSUNG |
| TOP |
Aufgabe 3 |
| Bestimmen Sie alle
Winkel x im Intervall [0°;360°] für die gilt: |
| a) |
sin(3x+15°)=-0.5 |
b) |
2cos(x-60°)=-1 |
| c) |
 |
d) |
 |
| e) |
2cos(3x-60°)=1 |
f) |
 |
|
|
LÖSUNG |
| TOP |
Aufgabe 11 |
3sin(x+45°)=-2cos(x+45°) |
|
LÖSUNG |
| TOP |
Aufgabe 17 |
2tan2(0.5x)-5tan(0.5x)-3=0 |
|
LÖSUNG |
| TOP |
Aufgabe 22 |
Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von y=cosx und y=-sinx im Bereich [0;2π]. |
|
LÖSUNG |
| TOP |
Aufgabe 23 |
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks misst 6 cm. Wenn man den Winkel x um 60° vergrössert,
dann wird die gegenüberliegende Kathete um 4 cm länger. |
|
LÖSUNG |
| TOP |
Aufgabe 24 |
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Differenz der Quadrate der Sinuswerte der beiden spitzen Winkel 0.5. |
|
LÖSUNG |
| TOP |
Aufgabe 25 |
In einem beliebigen Dreieck ist a=7 und b=2. Der Winkel alpha ist um 60° grösser als beta.
Wie gross sond die beiden Winkel? |
|
LÖSUNG |
