Kongruenzbeweise |
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Aufgaben:
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7
Alle Aufgaben auf zwei Seiten zum Ausdrucken.
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Aufgabe 1 |
Ein Parallelogramm kann definiert werden, als ein Viereck, dessen Gegenseiten je parallel sind.
Beweisen Sie, dass diese Gegenseiten auch gleich lang sind. |
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Aufgabe 2 |
Vom Parallelogramm wissen wir nun, dass je zwei gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.
Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen gegenseitig halbieren. |
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Aufgabe 3 |
Die Mittelparallele eines Streifens gh wird konstruiert, indem man zwischen g und h eine Lotstrecke zeichnet,
diese halbiert und durch diesen Punkt eine Parallele m zieht.
Beweisen Sie, dass jede Strecke GH mit G∈g und H∈h von der Mittelparallelen m halbiert wird. |
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Aufgabe 4 |
Zeichnen Sie in einem Dreieck die Verbindungslinien der Seitenmittelpunkte (Mittellinien). Aus Aufgabe 3 folgt unmittelbar,
dass diese parallel zur dritten Dreiecksseite sind.
Beweisen Sie, dass sie auch halb so lang wie diese Seite sind. |
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Aufgabe 5 |
Beweisen Sie, dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks im Verhältnis 2:1 teilen.
Beachten Sie die Figur dazu!
F ist Mittelpunkt von AS
G ist Mittelpunkt von BS |
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Aufgabe 6 |
Behauptung: das rote Rechteck und das gelbe Quadrat sind flächengleich.
Beweisen Sie das, indem Sie zeigen, dass die Teilfiguren kongruent sind.
DE und CF sind gerade Linien.
Im Quadrat wird eine Parallele zu AB,
im Rechteck eine Parallele zu BC gezogen. |
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Aufgabe 7 |
Das Dreieck ABC ist gleichseitig.
Beweisen Sie, dass auch das Dreieck XYZ
gleichseitig ist. |
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