Stochastik: Vermischte Aufgaben

Maturaufgaben: 1, 2, 3, 4

Aufgabe 1

Drei Lose mit unterschiedlichen Gewinnchancen werden im Dreierpaket angeboten: Ein Los der Gruppe A mit einer Gewinnchance von 10%, ein Los der Gruppe B mit einer Gewinnchance von 30% und ein Los der Gruppe C mit einer Gewinnchance von x%.
a)	Welche Gewinnchancen hat das Los C, wenn das Paket mit einer Wahrscheinlichkeit von 50.4% lauter Nieten enthält?
b)	Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Paket mindestens einen Treffer enthält?
c)	Annas Paket enthält genau einen Treffer. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um ein Los der Gruppe B handelt?
d)	Der Damenturnverein von Hinterlupfigen verteilt sein Glück auf viele Hände: jedes der 30 Mitglieder kauft ein Dreierpaket. Wieviele Gewinne darf der Verein im Mittel erwarten?
	[Matur TSME 01, Flü]

Aufgabe 2

Das Triplexkino zeigt alte Filme und ermittelt am Samstag Abend folgende Besucherzahlen:

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pauseneis an einen Mann verkauft wird, der sich "Titanic" ansieht?

Der Besucheranteil der Männer ist 50.5%.
Berechnen Sie daraus die Unbekannten x und y.

Eine der Frauen ist Anna. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie sich den Film "High Noon" anschaut?

[Matur TSME, 2000, Flü]

Aufgabe 3

7 LKW bilden am Gotthard eine Autoschlange.
a)	Auf wie viele Arten kann diese Warteschlange zusammengesetzt sein?
Von den 7 LKW führen 2 LKW н verbotenerweise н hochexplosives Gefahrengut mit.
b)	Bei wie vielen der möglichen Warteschlangen unter a) befinden sich die beiden "explosiven" LKW direkt hintereinander?
Von den 7 LKW werden 3 LKW zufällig von der Polizei kontrolliert.
c)	Wieviele Möglichkeiten gibt es für die Auswahl dieser 3 LKW?
d)	Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit mindestens einen "explosiven" LKW zu erwischen?
e)	Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden beide erwischt?
Die beiden "explosiven" LKW gehören den Firmen SECURETRANS bzw. TRANSCARE.
f)	Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird SECURETRANS erwischt?
g)	Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird nur SECURETRANS erwischt?
[Matur TSME 02, Aufgabe 8, Rei]

Aufgabe 4

In einer Urne liegen x rote, 7 blaue und 8 grüne Kugeln. A sei das Ereignis, in zwei Zügen ohne Zurücklegen zwei rote Kugeln zu ziehen. B sei das Ereignis, in zwei Zügen ohne Zurücklegen zwei blaue Kugeln zu ziehen.
a)	Die Wahrscheinlichkeit von B sei um 11/190 gr&Ўuml;sser als die Wahrscheinlichkeit von A. Berechnen Sie daraus die Zahl der roten Kugeln!
b)	Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von mindestens einer grünen Kugel bei fünf Zügen mit Zurücklegen!
c)	Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen zweier verschiedenfarbiger Kugeln bei zwei Zügen ohne Zurücklegen!
d)	Berechnen Sie die unter c) verlangte Wahrscheinlichkeit unter der Voraussetzung, dass die erste gezogenen Kugel blau oder grün ist!
[Matur TSME 1992]