Vektoren ohne Koordinaten |
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Aufgaben:
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
Achtung! Damit Sie nicht ein Megabyte an Formeln herunterladen müssen, sind hier alle Vektoren kursiv geschrieben.
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Aufgabe 1 |
Die Vektoren a, b und c sind gegeben,
wobei gilt: a=2cm, b=2.5cm, c=3cm.
Konstruieren Sie den Vektor: |
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| a) |
u=2a+b-3c |
| b) |
v so, dass: 3a-2b+3c+v=0 |
| c) |
w so, dass: a+3b-4c+2w=0 |
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Aufgabe 2 |
Ein Dreieck ABC ist gegeben durch AB=c und BC=a.
Der Punkt D ist Mittelpunkt der Seite AB.
Drücken Sie die Vektoren AC, AD und CD
durch a und c aus. | |
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Aufgabe 3 |
| Gegeben ist ein Parallelogramm durch die Vektoren |
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| a) |
AB=a und BC=b |
| b) |
AC=e und BD=f |
| Berechnen Sie die noch fehlenden Vektoren AB, AC,
AD, BC, BE und EC aus a und b
bzw. e und f. | |
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Aufgabe 4 |
Ein Parallelogramm ABCD ist mit AB=a und BC=b gegeben.
Der Punkt E ist Mittelpunkt von AB;
F liegt auf BC so, dass BF:FC=3:2 gilt.
Drücken Sie die Vektoren AE, AC, BD, CD, BF,
AF und EF durch a und b aus.
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Aufgabe 5 |
Gegeben ist ein Spat durch die Vektoren a, b und c.
Berechnen Sie die Vektoren AC, BG, AF, EC, AG
und HF aus a, b und c. |
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Aufgabe 6 |
| Ein ebenes Viereck ABCD ist durch AB=a, BC=b
und CD=c gegeben.
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| a) |
Drücken Sie d=DA durch a, b und c aus.
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| b) |
Zeigen Sie vektoriell, dass die Seitenmittelpunkte des Vierecks Ecken eines
Parallelogramms sind. | |
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Aufgabe 7 |
| Zeigen Sie vektoriell, dass die Mittellinie im Dreieck parallel zur Grundlinie
und halb so lang wie diese ist. | |
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Aufgabe 8 |
| Beweisen Sie, dass für jedes Dreieck ABC mit dem Schwerpunkt S gilt:
SA+SB+SC=0 | |
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Aufgabe 9 |
| Beweisen Sie, dass ein Viereck, in dem sich die Diagonalen halbieren,
ein Parallelogramm ist. | |
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