Stereometrische Berechnungen |
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Alle Aufgaben auf sechs Seiten zum Ausdrucken.
Quader und Prismen:
1,
2,
6,
18,
20,
27,
29
Pyramiden:
3,
4,
9,
12,
14,
26,
30
Zylinder:
8,
15,
23,
31
Kegel:
7,
10,
13,
17,
25
Kugel:
19
Vermischte:
11,
16,
22,
24,
28
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Aufgabe 1 |
Berechnen Sie angenähert die Masse der Luft in einem quaderförmigen Schulzimmer mit der Breite 6m,
der Länge 7.5m und der Höhe 2.6m.
Die Dichte der Luft beträgt bei Raumtemperatur ca. 1.3kg/m3. |
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Aufgabe 2 |
| Für den Bau eines Einfamilienhauses, dessen Aussenmasse Sie der nebenstehenden Zeichnung entnehmen können,
kalkuliert man die Baukosten auf ca. 600DM pro Kubikmeter umbauten Raumes.
Wie hoch werden die Gesamtkosten ungefähr sein? |
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Aufgabe 3 |
Zeichnen Sie das Schrägbild eines Quaders mit den Massen AB=4cm, BC=6cm und BF=3cm. Verlängern
Sie die Kante CD nach beiden Seiten um 4cm nach R und S. Verbinden Sie diese Punkte je mit den nächstgelegenen
vier Quaderecken.
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche des entstandenen Körpers. |
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Aufgabe 4 |
| Gegeben ist das Schrägbild eines Quaders mit den Massen AB=6cm, BC=8cm und BF=4cm. Schneiden Sie dem Quader längs
der Linien AFH und FCH zwei Ecken ab. Volumen des Restkörpers? |
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Aufgabe 5 |
Eine Säule mit quadratischem Querschnitt hat die Mantelfläche M=1.76m2
und das Volumen V=0.088m3. Wie hoch ist sie? |
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Aufgabe 6 |
Ein Floss hat Dicke von 40cm und eine Fläche von 16m2.
Es sinkt im Wasser 30cm ein. Wie gross ist die Dichte des Holzes? |
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Aufgabe 7 |
Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 und 8 rotiert um jede seiner Seiten.
Berechnen Sie die V und M der entstehenden Drehkörper. |
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Aufgabe 8 |
Ein Rechteck ABCD mit den Seiten a und b rotiert um die Seite AB.
Berechnen und vergleichen Sie die Volumina der durch die folgenden Flächen erzeugten
Drehkörper: ABCD, ABC und ACD |
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Aufgabe 9 |
Einem Würfel mit der Kantenlänge a werden entlang der Linien BDE, BDG, BEG und DEG vier
Ecken abgeschnitten. Berechnen Sie Volumen und Oberfläche des zurückbleibenden Körpers. |
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Aufgabe 10 |
Ein Kelchglas von der Form eines geraden Kreiskegels hat die Kegelhöhe h=12cm und einen
Öffnungsdurchmesser von d=2r=6cm. Es soll für 100cm3 Inhalt geeicht werden.
In welcher Höhe h' muss der Eichstrich angebracht werden? |
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Aufgabe 11 |
| Gegeben ist die nebenstehende Figur: |
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| a) |
Die Figur rotiert um die Achse PQ. Berechnen Sie Oberfläche und Volumen. |
| b) |
Die Figur rotiert um die Seite AB. Berechnen Sie das Volumen. | |
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Aufgabe 12 |
Ein Oktaeder ist ein regelmässiger Körper, der entsteht, wenn man zwei quadratische Pyramiden
mit lauter Kanten der Länge a an den Grundflächen zusammenklebt.
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche! |
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Aufgabe 13 |
Ein kelchförmiges Glas in der Form eines geraden Kreiskegels hat die Höhe 14cm und den
Öffnungsdurchmesser 7cm. Es ist 6cm hoch mit Gin gefüllt. Das verbleibende Volumen soll
zu gleichen Teilen mit Orangensaft und Mineralwasser aufgefüllt werden - zuerst mit Orangensaft.
Bis zu welcher Höhe muss der Orangensaft eingefüllt werden?
(Berechnen Sie zuerst das Gesamtvolumen von Orangensaft und Gin.) |
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Aufgabe 14 |
| Ein Hausdach mit einer Plattform hat die Form eines Pyramidenstumpfes. Seine
Grundfläche ist ein Rechteck mit den Seiten a=44m und b=20m, die längere Seite der
Deckfläche ist a'=24m lang und die Höhe beträgt 16m. |
| a) |
Berechnen Sie die Höhe h' der ursprünglichen Pyramide. |
| b) |
Berechnen Sie die Breite der Plattform |
| c) |
Berechnen Sie den Rauminhalt des Daches. | |
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Aufgabe 15 |
Das Rechteck mit den Seiten a=8 und b=2 lässt sich auf zwei Arten zu einem Zylinder rollen.
Berechnen Sie das Verhältnis der beiden Zylindervolumina. |
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Aufgabe 16 |
| Die gegebene Figur rotiert um die eingezeichnete Achse und beschreibt dabei einen Rotationskörper. |
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| a) |
Berechnen Sie das Volumen |
| b) |
Berechnen Sie die Oberfläche | |
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Aufgabe 17 |
| Ein Blechbehälter hat die Form eines geraden Kreiskegels der Höhe 30cm und mit einem
Öffnungsdurchmesser von 18cm. |
| a) |
Wieviele dl fasst er, wenn er randvoll ist? |
| b) |
Wieviele dl finden Platz, wenn er nur zur halben Höhe gefüllt ist? | |
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Aufgabe 18 |
Die Seiten eines Quaders verhalten sich wie 7:4:2, seine Oberfläche misst 500m2.
Berechnen Sie sein Volumen!
(Setzen Sie für die Kantenlängen mit 7x, 4x, 2x) |
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Aufgabe 19 |
Die Oberfläche einer Kugel misst 360cm2.
Wieviel misst ihr Volumen? |
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Aufgabe 20 |
| Die vordere Fläche wird aus vier Quadraten der der Seitenlänge 3 gebildet.
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche des Körpers. |
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Aufgabe 21 |
Ein Kreissektor mit Radius 5 und phi=216° wird zum Mantel eines geraden Kreiskegels gebogen.
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche des Kegels. |
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Aufgabe 22
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Berechnen Sie das Volumen des fett gezeichneten Restkörpers.
(In der Ecke P stossen drei rechte Winkel zusammen) |
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Aufgabe 23 |
In ein zylindrisches Gefäss von 5 cm Weite, das zum Teil mit Wasser gefüllt ist,
wird eine Birne ganz eingetaucht, wodurch das Wasser um 33mm steigt.
Welches ist das Volumen der Birne? |
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Aufgabe 24
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Durch Rotation der Figur um ihre Achse entsteht ein Körper.
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche. |
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Aufgabe 25 |
| Die ausgebreitete Mantelfläche eines Kegels ist ein Halbkreis mit dem Radius 5cm. Berechnen Sie vom Kegel: |
| a) |
den Radius der Grundfläche |
| b) |
die Höhe |
| c) |
das Volumen |
| d) |
den Öffnungswinkel
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Aufgabe 26
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Ein Körper ist durch sein Netz gegeben.
Gesucht sind Oberfläche und Volumen. |
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Aufgabe 27
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Der folgende Körper ist durch sein Netz gegeben.
Berechnen Sie die Oberfläche und das Volumen. |
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Aufgabe 28
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Ein Körper ist durch sein Netz gegeben.
Gesucht sind Oberfläche und Volumen. |
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Aufgabe 29
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Ein Körper ist durch sein Netz gegeben.
Gesucht sind Oberfläche und Volumen. |
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Aufgabe 30
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Ein Körper ist durch sein Netz gegeben.
Gesucht sind Oberfläche und Volumen.
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TOP
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Aufgabe 31
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Ein Körper ist durch sein Netz gegeben.
Gesucht sind Oberfläche und Volumen. |
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