Vektoren mit Koordinaten |
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Koordinatensystem:
Beispiele 1,
2
Rechnen mit Vektoren:
Beispiel 3
Gleiche und parallele Vektoren:
Beispiele 4,
5,
6,
7,
8,
9
Länge von Vektoren:
Beispiele 10,
11,
12,
13,
14,
15,
16
Mittelpunkt und Schwerpunkt:
Beispiele 17,
18,
19
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Aufgabe 1 |
Welche besondere Lage haben die folgenden Punkte?
| a) A(x|0|0) |
b) B(x|y|0) |
c) C(x|0|z) |
d) D(0|y|4) |
| e) E(3|y|z) |
f) F(x|2|z) |
g) G(x|1|1) |
h) H(0|a|a) |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 2 |
Der Punkt P(5|2|1) wird gespiegelt:
| a) an der xy-Ebene |
b) an der xz-Ebene |
c) an der x-Achse |
| d) an der z-Achse |
e) am Ursprung |
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Aufgabe 6 |
Sind A(5|-1|6), B(8|10|-3) , C(10|13|-1) und D(7|2|8)
Ecken eines Parallelogramms? |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 7 |
Ergänzen Sie die Punkte A(2|-1|7), B(5|3|0) und C(-1|8|-6)
zum Parallelogramm ABCD |
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Aufgabe 8 |
Von einem Parallelogramm ABCD sind A(4|-3|5) und
B(-2|5|-1) sowie der Diagonalenschnittpunkt E(-1|2|3) gegeben.
Bestimmen Sie die Koordinaten von C und D. |
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Aufgabe 9 |
Liegt der Punkt C auf der Geraden durch A und B?
| a) |
A(-2|5|-4) , B(10|-1|0) , C(-8|8|-6) |
| b) |
A(6|-3|4) , B(2|7|-6) , C(-4|22|-18) |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 10 |
Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ABC.
A(-1|2|-5), B(1|12|6), C(3|6|-3) |
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Aufgabe 13 |
Welche Punkte der z-Achse haben von P(-6|3|7)
den Abstand d = 7 ? |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 15 |
Der Punkt P auf der y-Achse ist von A(3|4|-7) und B(-1|2|1)
gleich weit entfernt. |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 16 |
Welcher Punkt P auf der x-Achse ist von A(0|-2|4) doppelt so weit
entfernt wie von B(6|2|-1) ? |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 17 |
Welche Koordinaten hat der Schwerpunkt des Dreiecks
A(6|1|-3) , B(7|-7|4) , C(-4|0|5) |
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Aufgabe 18 |
Das Dreieck ABC ist durch A(-3|1|4) und B(2|0|5) sowie
den Schwerpunkt S(-1|2|2) gegeben.
Bestimmen Sie die Koordinaten von C sowie die Länge
der von S ausgehenden Schwerelinie. |
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