Extremalwertaufgaben

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Aufgaben:   1, 2, 3, 4, 6

Maturaufgaben:   5





TOP Aufgabe 1 Für welche Punkte auf der Kurve mit der Gleichung y=x-1 ist der Abstand zum Nullpunkt minimal?   LÖSUNG


TOP Aufgabe 2 Bestimmen Sie Radius und Höhe eines geraden Kreiszylinders, der bei gegebenem Volumen V=1 dm3 eine minimale Oberfläche aufweisen soll.   LÖSUNG


TOP Aufgabe 3 Einem Rechteck mit den Seiten a=6 und b=4 ist das flächenkleinste gleichschenklige Dreieck so umzubeschreiben, dass die Seite a auf der Basis des Dreiecks liegt. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.   LÖSUNG


TOP Aufgabe 4
Gegeben ist die Funktion
Ein Rechteck mit der Seite AB auf der x-Achse und den Ecken C und D auf dem Graphen der Funktion soll maximalen Flächeninhalt haben. Bestimmen Sie die Koordinaten von C und D.
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TOP Aufgabe 5
Ein gerades Prisma mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche soll bei minimaler Oberfläche ein Volumen von V=1m3 haben.
Wie lang muss die Dreieckseite gewählt werden?
[Matur TSME 02, Aufgabe 6, Rei]
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TOP Aufgabe 6

Skizzieren Sie die Parabel.
Das Kurvenstück zwischen den Nullstellen wird um die x-Achse gedreht. Für welchen Wert von a wird das Volumen des Rotationskörpers minimal?
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