Gebrochene Funktionen:
Integrale |
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Integrale ohne Sustitution und Logarithmus:
7,
8
Maturaufgaben:
1,
Uneigentliche Integrale:
2,
3,
4,
5,
6,
| TOP |
Aufgabe 1 |
Berechnen Sie den exakten Inhalt des Flächenstücks
zwischen den Geraden x=1 und x=2 und den Graphen von
f und g. Wie gross ist das Volumen des Rotationskörpers
(exakt), der durch Rotation dieses Flächenstücks um
die x-Achse entsteht?
(Vorprüfung 1999, Kurzaufgabe) |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 2 |
Die Kurven f und g begrenzen zusammen mit der positiven
x-Achse eine Fläche. Wie gross ist das Volumen des
Rotationskörpers, der entsteht, wenn diese Fläche
um die x-Achse rotiert. |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 3 |
| Man berechne die uneigentlichen Integrale, soweit sie
existieren: |
| a) |
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b) |
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| c) |
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d) |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 4 |
Die Graphen den beiden Funktionen und die x-Achse schliessen im
1. Quadranten eine Fläche ein.
Berechnen Sie deren Inhalt. |
| a) |
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| b) |
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Aufgabe 5 |
Welchen Inhalt hat die ins Unendliche reichende Fläche im
1. Quadranten, links begrenzt von der Geraden g: x=1, der
x-Achse und der Kurve? Welche Parallelen zur y-Achse dritteln
diese Fläche? |
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Aufgabe 6 |
Die Graphen den beiden Funktionen und die x-Achse schliessen
im
1. Quadranten eine Fläche ein. Berechnen Sie
deren Inhalt. |
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LÖSUNG |
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Aufgabe 7 |
| Berechnen Sie die Stammfunktionen von: |
| a) |
y=x-2-2x-3 |
y=4x-3-4x3 |
y=4x-5-5x-4+2 |
| b) |
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| c) |
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Aufgabe 8 |
| a) |
Bestimmen Sie den Inhalt der im 1. Quadranten liegenden Fläche, die von den Funktionen
y=0.25x2 und y=4x-2 sowie der Geraden x=4 gebildet wird.
Lassen Sie diese Fläche um die x-Achse rotieren und berechnen Sie das Volumen des
entstehenden Rotationskörpers. |
| b) |
Die Graphen den Funktionen y=5-x2 und y=4x-2 schliessen im
1. Quadranten eine Fläche ein, deren Inhalt zu berechnen ist. | |
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LÖSUNG |