Arithmetische Zahlenfolgen

Einfache Aufgaben: 1, 2

Aufgaben, die auf Gleichungssysteme führen: 3

Ohne Verwendung der Formeln zu lösen: 4

Aufgabe 1

a)	Von einer AF kennt man: a₁=1.2, n=20, d=2.1. Berechnen Sie a_n und s_n.
b)	Von einer AF kennt man: a₁=404, a_n=-9, d=-7. Berechnen Sie a₁ und n.
c)	Von einer AF kennt man: a_n=125, n=61, s_n=3965. Berechnen Sie a₁ und d.
d)	a₂₀=16 und a₂₁=22 sind aufeinander folgende Glieder einer AF. Berechnen Sie a₁ und s₂₁.

Aufgabe 2

a)	Von einer AF kennt man: a₂₀=51 und s₂₀=260. Berechnen Sie a₁ und d.
b)	Eine AF beginnt mit den Gliedern 6, 9, ... . Geben Sie d und die nächsten drei Glieder an. Berechnen Sie a₁₀₀ und s₁₀₀.
c)	Wie viele vierstellige Zahlen sind durch 54 teilbar? Berechnen Sie die Summe dieser Zahlen.

Aufgabe 3

Bei diesen Aufgaben muss ein Gleichungssystem aufgelöst werden.
a)	Von einer AF kennt man: a₁=-7, d=5, s_n=84. Berechnen Sie an und d.
b)	Von einer AF kennt man: a₅=27.9 und a₁₂=59.4 . Berechnen Sie a₁ und d.
c)	Von einer AF kennt man: a_n=28, d=5, s_n=84. Berechnen Sie n und a₁.
d)	Von einer AF kennt man die Glieder a₄=-5 und a₁₂=35. Berechnen Sie a₈.

Aufgabe 4

Die Folgen, die bei den nächsten vier Aufgaben gesucht werden sind nur kurz. Benützen Sie nicht die Formeln, sondern nur die Eigenschaft, dass die Differenzen immer gleich sind.
a)	Die drei Seiten a, b, c eines rechtwinkligen Dreiecks bilden eine AF. Die Hypotenuse hat die Länge 15.
b)	Vier Zahlen bilden eine AF mit dem Differenz d=2 und der Summe 60. Wie heissen die vier Zahlen?
c)	Fünf Zahlen bilden eine AF. Die Summe der ersten drei Zahlen ist 63, die der letzten drei Zahlen ist 87. Wie heissen die fünf Zahlen?
d)	Wenn man das dritte, fünfte und siebte Glied einer arithmetischen Folge addiert erhält man 21; wenn man die gleichen drei Glieder multipliziert ergibt sich 105. Wie heissen die Glieder der Folge?