Wurzelfunktionen: Integrale
Rotationskörper:
1
,
2
,
3
,
5
Flächen:
4
TOP
Aufgabe 1
Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse rotiert um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers.
a)
b)
LÖSUNG
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Aufgabe 2
Der Funktionsgraph von f(x) rotiert um die x-Achse.
a)
Berechnen Sie das Volumen des über dem Intervall [2;4] entstehenden Rotationskörpers.
b)
Berechnen Sie a so, dass der über dem Intervall [a;4] entstehende Rotationskörper das Volumen 3π besitzt.
LÖSUNG
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Aufgabe 3
Die von den beiden Kurven und der x-Achse begrenzte Fläche rotiert um die x-Achse. Das Volumen des Rotationskörpers ist gesucht.
a)
b)
LÖSUNG
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Aufgabe 4
Skizzieren Sie den Graphen von f. Welchen Inhalt hat die von den Koordinatenachsen und der Kurve begrenzte Fläche?
LÖSUNG
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Aufgabe 5
Bei der Rotation um die x-Achse der Kurve
(0≤x≤16)
entsteht ein sog. Rotationsparaboloid mit der Höhe h=16 und dem Grundkreisradius r=12. In welcher Entfernung a vom Scheitelpunkt muss ein achsennormaler Schnitt geführt werden, um das Volumen des Paraboloids zu halbieren?
[Matur TSME 02, Aufgabe 7a, Rei]
LÖSUNG
