Geraden |
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Geradengleichungen und Punkte auf Geraden:
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
Lageaufgaben mit zwei Geraden:
10,
11,
12,
13
Abstand von Geraden:
14
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Aufgabe 1 |
| Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Geraden, die durch |
| a) |
A(-4|0|3) und B(3|2|5) geht. |
| b) |
A(2|-1|5) geht und die x-Achse bei x=5 schneidet. |
| c) |
A(4|3|-3) geht und parallel zur x-Achse ist. |
| d) |
A(7|5|3) geht und parallel zur y-Achse ist. |
| e) |
A(5|-1|2) geht und parallel zur Geraden g ist. |
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Aufgabe 2 |
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| Liegen die Punkte A(5|4|2), B(0|-11|-7), C(7.5|11.5|7) auf der Geraden g? | |
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Aufgabe 3 |
Bestimmen Sie die Spurpunkte der Geraden
durch A(3|1|6) und B(4|-1|9). |
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Aufgabe 4 |
Das Dreieck ABC mit A(1|10|2), B(-1|3|1) und C(-2|0|6) ist gegeben.
Bestimmen Sie die Spurpunkte der Seitengeraden mit der xy-Ebene und
zeigen Sie, dass diese drei Punkte auf einer Geraden liegen. |
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Aufgabe 5 |
Die Gerade g geht durch R(3|-2|1) und ist parallel zur Geraden
durch P(1|4|-2) und Q(3|8|-1).
Liegt S(-2|-12|-1.5) auf der Geraden g? |
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Aufgabe 6 |
Die Punkte A(3|2|1), B(5|3|3) und C(-1|3|9) sind gegeben.
Bestimmen Sie Parametergleichungen der Winkelhalbierenden
der Geraden AB und AC. |
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Aufgabe 7 |
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A(-1|3|-5) und C(7|5|-1) sind Ecken eines Rechtecks.
Die Ecke B liegt auf g.
Berechnen Sie die Koordinaten der Ecken B und D. | |
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Aufgabe 8 |
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A(-5|?|?) liegt auf der Geraden g.
P liegt ebenfalls auf g und hat von A den Abstand 6.
Berechnen Sie die Koordinaten von P. | |
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Aufgabe 9 |
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Gesucht ist ein Punkt P auf der Geraden g im Abstand 6
von A(15|-1|8). | |
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Aufgabe 10 |
| Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h. |
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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Aufgabe 11 |
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Bestimmen Sie den Schnittpunkt und den spitzen Schnittwinkel
von g und h. | |
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Aufgabe 12 |
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Die Geraden g und h schneiden sich in S(u|10|w).
Bestimmen Sie die vollständige Gleichung von h
und die Koordinaten von S. | |
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Aufgabe 13 |
| Die Punkte A(0|0|7), B(-2|1|4), C(-8|12|3) und D(0|8|15) sind gegeben. |
| a) |
Zeigen Sie, dass das Viereck ein Trapez ist. |
| b) |
Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt der Mittellinie mit der
längeren der beiden Diagonalen? | |
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Aufgabe 14 |
| Bestimmen Sie mithilfe des Vektorprodukts den Abstand des
Punktes P von der Geraden AB: |
| a) |
A(2|3|0), B(1|-3|-2), P(5|8|4) |
| b) |
A(1|2|-1), B(4|4|-3), P(0|3|7) | |
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