Polynomfunktion: Integrale |
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Aufgaben mit einer einzigen Funktion:
1,
2,
9
Aufgaben mit zwei Funktionen:
5
Aufgaben mit Parametern:
3,
8,
10
Aufgaben über Rotationskörper:
11,
12,
13
Übergreifende Aufgaben:
4,
6,
7
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Aufgabe 1 |
| Berechnen Sie den Inhalt der vom Graphen der gegebenen
Funktion und der x-Achse eingeschlossenen
Flächenstücke. |
| a) |
y=x2-5x+4 |
| b) |
y=x3-2x2-3x |
| c) |
y=x4-10x2+9 |
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Aufgabe 2 |
| Die Parabel p besitzt die Nullstellen A und B. Zeigen Sie, dass die Parabel
das im 1. Quadranten liegende Quadrat mit der Seite AB halbiert. |
| p: y=3x-x2 |
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Aufgabe 3 |
| Die Parabel p schliesst im 1. Quadranten mit der x-Achse eine Fläche
vom Inhalt A=9 ein. Bestimmen Sie den Wert von a. |
| p: y=ax-x3 |
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Aufgabe 4 |
| Skizzieren Sie die Parabel p und berechnen Sie den Inhalt der Fläche,
welche begrenzt wird von der y-Achse, der Parabel und der Tangente im
Wendepunkt. |
| p: y=3x(x2-3x+2) |
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Aufgabe 5 |
| Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstückes, das
die Graphen der Funktionen f und g einschliessen. |
| a) |
f: y=x |
g: y=x3 |
| b) |
f: y=2x-3 |
g: y=x2-2x-8 |
| c) |
f: y=x3 |
g: y=2x-x2 |
| d) |
f: y=x2-3x |
g: y=x3-6x2+9x |
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Aufgabe 6 |
| Welchen Inhalt hat das Flächenstück, das die Parabel p mit ihren
Tangenten in den Nullstellen umschliesst? |
| p: y=3x-x2 |
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Aufgabe 7 |
| Welchen Inhalt hat eines der Flächenstücke, welches die
Parabel p mit ihrer Normalen im Wendepunkt einschliesst? |
| p: y=x3-x |
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Aufgabe 8 |
Eine Gerade durch den Ursprung schliesst mit der Parabel p ein
Flächenstück vom Inhalt A=36 ein.
Bestimmen Sie die Geradengleichung. |
| p: y=x2 |
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Aufgabe 9 |
| Die Parabel p zerlegt das Quadrat ABCD mit A(0|0) und B(4|0), das im 1.
Quadranten liegt, in drei Teile. Zeigen Sie dies und bestimmen Sie den Inhalt der drei Flächen. |
| p: y=3x2-x3 |
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Aufgabe 10 |
| Für welchen Wert von a schliessen die Graphen der Funktionen f und g
eine Fläche vom Inhalt 36 ein? |
| f: y=ax g: y=x2-ax |
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Aufgabe 11 |
Die Parabel y=0.25x3, ihre Tangente im Punkt
P(2|yP) und die x-Achse schliessen eine Fläche
ein, die um die x-Achse rotiert. Berechnen Sie das Volumen des
Rotationskörpers. |
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Aufgabe 12 |
Die Funktionen f: y=x2-2x+6 und
g: y=-x2+10 schliessen eine Fläche ein,
die um die x-Achse rotiert.
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers. |
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Aufgabe 13 |
Die Fläche zwischen den Kurven f: y=x und
g: y=x rotiert um
die x-Achse.
Das Volumen des Rotationskörpers ist gesucht. |
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