Trigonometrie im allgemeinen Dreieck

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Theorie

Die vier Grundaufgaben







TOP Aufgabe 1 Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man α=β=48° und a=b=9. Berechnen Sie: ha, sa und wα.   LÖSUNG


TOP Aufgabe 2
Bestimmen Sie im gegebenen Trapez die fehlenden Grössen:
a) a=50, c=20, d=27, α=71°
b) b=19, c=33, α=47°, β=59°
c) b=c=d=7.8, β=37°
d) b=d=12, f=27, α=70°
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TOP Aufgabe 3 Berechnen Sie die Seitenhalbierenden eines Dreiecks aus den Seiten a=7, b=8, c=9.   LÖSUNG


TOP Aufgabe 4
Bei den folgenden drei Vierecken sind die fehlenden Seiten und Winkel zu berechnen:
a) a=8.14, e=8.43, α=75°, β=67.5°, γ=108.7°
b) a=47.1, b=52.3, α=117.8°, β=85.2°, γ=98.5°
c) a=8.4, d=3.7, e=6.8, α=125°, ∠be=58°
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TOP Aufgabe 5
Die Kantenlänge eines Würfels mit V=2 ist k und lässt sich nicht exakt konstruieren. Prüfen Sie die beiden folgenden Näherungskonstruktionen auf ihre Genauigkeit:
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TOP Aufgabe 6 Man berechne wγ aus a=7.5, b=4.5 und γ=54.54°.   LÖSUNG


TOP Aufgabe 7 AD=99, AB=210, DQ=QP=PC
Herr K. behauptet, die Dreiecke ABP und ABQ seien rechtwinklig. Wenn ja, geben Sie eine Begründung an; wenn nein, berechnen Sie die Abweichung des Winkels APB von 90°.		   LÖSUNG


TOP Aufgabe 8 Die Bergspitze S liegt x Meter über der waagrechten Ebene E.
Messungen:
AB=120m, ∠BAF=48°, ∠FBA=76°, ∠FAS=71°
Zu berechnen: x=FS.		   LÖSUNG


TOP Aufgabe 9 Ein Antennenmast steht auf waagrechter Ebene. Von einem Punkt dieser Ebene aus erscheint die Spitze unter dem Höhenwinkel α=19.5°. Geht man a = 330 m auf den Mast zu, so erscheint sie unter dem Höhenwinkel β=36.5°. Wie hoch ist der Mast?   LÖSUNG


TOP Aufgabe 10 ABCD ist ein Quadrat, BEC ein gleichseitiges Dreieck. Berechnen Sie x=EF und y=AF.   LÖSUNG


TOP Aufgabe 11 Unter welchem Winkel muss ein in einem Punkte P angebrachter Spiegel gegen einen von A kommenden Lichtstrahl geneigt sein, damit dieser Lichtstrahl nach B reflektiert wird?
AB = c = 3.75 m, AP = b = 6.69 m, BP = a = 5.82 m		   LÖSUNG


TOP Aufgabe 12 Gegeben: AB=10, BC=13, AC=9. Die Kreisbogen um A, B, C berühren sich paarweise. Welchen Inhalt hat die grüne Fläche?   LÖSUNG


TOP Aufgabe 13 Die Entfernung PQ ist zu berechnen.
Messungen: AB=380m, α=41°, β=77°, γ=82°, δ=34°.		   LÖSUNG


TOP Aufgabe 14 Von einem Dreieck kennt man: c=1.6, wβ=1.5, ha=0.9.
Gesucht sind die fehlenden Seiten und Winkel.		   LÖSUNG


TOP Aufgabe 15 Von einer Strasse zweigt bei P ein Feldweg nach rechts ab und führt zum Hause der A. Ich wollte aber die Familie B besuchen, hätte also - wie mir Frau A erklärt - die Strasse 141m später bei Q nach links verlassen müssen. Ich beschliesse, mich direkt durch die Büsche zum Haus der B durchzuschlagen (siehe Skizze).
Wie weit muss ich gehen und wieviele Meter nach der Abzweigung Q kreuzt mein Weg die Hauptstrasse?		   LÖSUNG


TOP Aufgabe 16 Im Dreieck ABC gilt: M ist Seitenmittelpunkt, α=ε=45°. Wie gross sind β und γ?
Tipp: ähnliche Dreiecke!		   LÖSUNG